المجــــــال: أنشطة هندسية. : .
البــــــــاب: رقم 8. المستـــــوى: الثانية متوسط.
المحـــــور: المثلثات الوسائــــــل: وسائل الهندسة.
الموضوع: مستقيم المنتصفين. المراجـــــع: كتاب التلميذ وَ دليل الأستاذ.
تهيئـــــــــــــة: 1ص122 .
1) مستقيم المنتصفين:
نشاط 1 ص 123:
1) أرسم مثلثا KLM ، عين النقطتين L’ ، M’ منتصفي الضلعين [KM] ، [KL] على الترتيب ثم صل بين
هاتين النقطتين، أ ) كيف تبدو لك الوضعية النسبية للمستقيمين (ML) ، (M’L’) ؟
ب) قس طولي القطعتين [ML] ، [M’L’] ، ماذا تلاحظ ؟
2) فيما يلي نبرهن على ما لاحظته في النشاط السابق:
أ ) انقل الشكل المقابل، ثم أنشئ النقطة C" نظيرة النقطة C’ بالنسبة إلى النقطة B’ .
ب) إليك فيما يلي محاولة ياسمين للبرهان على أن كلا من الرباعيين AC’CC" وَ C’BCC" متوازي أضلاع
و قد حذفت منها بعض الكلمات و الرموز، و عوضت بنقاط ، انقل ثم أتمم محاولة ياسمين:
إن الرباعيAC’CC" متوازي أضلاع لأن النقطة B’ هي مركزتناظر له
إذن: AC’= CC" وَ ((AC’)//(CC"
إن الرباعيC’BCC" متوازي أضلاع لأن الضلعين [CC"] و [BC’]
فيه متوازيان و لهما نفس الطول
إذن: BC = C’C" وَ (BC)//(C’C")
بما أن: (BC)//(C’C") و B’ نقطة من [C’C"] ، فإن: (C’B’)//(BC)
بما أن: BC = C’C" وأن: B’ منتصف [C’C"] فإن: BC × = C’B’
أكمل الخاصية: في مثلث ABC إذا كانت النقطة C’ منتصف الضلع [AB] وَ كانت النقطة B’ منتصف
الضلع [AC] فإن: (B’C’)//(BC) وَBC B’C’ =
معرفـــــة 1:
النظـــــرية:
إذا كان B’ منتصف الضلع [AC] وَ C’ منتصف [AB]
فإن: (B’C’)//(BC) وَBC B’C’ =
تطبيــــــــــــق: التمريــــــن رقم 4 ص 130:
في المثلث TSP ، لدينا: S’ منتصف [TP] وَ P’ منتصف [TS] .
إذن: (P’S’)//(SP) وَ بشكل خاص : ( حسب نظرية مستقيم المنتصفين)
ومنه: أي: S’P’ = 10,5 cm .