المستوى : 3 رياضي + عتج + تق رياضي . الموسم الدراسي : 2014/2015 بطاقة رقم 01
ميدان التعلم : تحليل
المحور: الدوال العددية الأستاذ : شايبي أمين
الدرس : النهايات والإستمرارية
المراجع الخاصة بهذا الدرس : الكتاب المدرسي السنة الثانية , الكتاب المدرسي السنة الثالثة الجزء الأول .
الكفاءات المستهدفة: -حساب نهاية منتهية أو غير منتهية لدالة عند الحدود )المنتهية أو غ المنتهية(لمجالات مجموعة التعريف.
- حساب نهاية باستعمال المبرهنات المتعلقة بالعمليات على النهايات أو المقارنة وتركيب دالتين.
- دراسة السلوك التقاربي لدالة.
- استعمال مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات وجود حلول للمعادلة f(x) = k , k عدد حقيقي معطى.
الأنشطة المقترحة سير الحصة توجيهات وملاحظات
نشاط :01
المنحني المرسوم في الشكل المقابل باللون الأحمر
هو لدالة معرفة على .
رسمت المستقيمات المقاربة لهذا المنحني باللون الأزرق.
بواسطة قراءة بيانية:
1. حدد معادلات المستقيمات المقاربة.
2. عين نهايات الدالة عند كل من ؛ ؛
و .
ننطلق من وضعیات ذات دلالة تتعلق بالدوال المدروسة في السنة الثانیة. و نھتم فقط بدوال تكون مجموعة تعریفھا معطاة أو سھلة التعیین
- تدعیم مكتسبات التلامیذ حول مفھوم النھایة في وضعیات بسیطة (مثلا النھایة المنتھیة عند عدد حقیقي a. وتوظیف ذلك في أمثلة بسیطة ثم توسع إلى وضعیات أخرى. ولتوضیح ذلك، نعتمد على تمثیلات بیانیة باستعمال برمجیات مناسبة كالمجدولات كما یمكن توظیف الحاسبة البیانیة:
بإزاحة النافذة نحو الیسار عندما یؤول x إلى
بإزاحة النافذة نحو الیمین عندما یؤول x إلى
- تستغل ھذه المناسبة
للتذكیر بالمستقیم المقارب الموازي لحامل محور الفواصل.
تعطى مبرھنات الحصر – نهاية منتهية , غير منتهية وكذا المبرهنة التي تربط الترتيب بين دالتين والترتيب بين نهايتين .
حساب نهاية دالة
g0f مركبة
يطبق في الحالة التي تكون فيها دالة مألوفة .
الحل:
1. للمنحني ثلاث مستقيمات مقاربة أولها المستقيم الذي معادلته ، الثاني المستقيم الذي
معادلته ، و الثالث مائل معادلته عند و .
2.
نشاط 2: نعتبر الدالة المعرفة على بـِ
و ليكن تمثيلها البياني في معلم .
1. بين أن المستقيم ذو المعادلة مستقيم مقارب للمنحني عند و عند .
2. أدرس وضعية المنحني بالنسبة إلى المستقيم المقارب المائل .
الحل:
1. لدينا:
و بما أن و
فإن مستقيم مقارب لـ عند و عند .
2. لدينا: و بما أن
فإن المنحني يقع تحت المستقيم المقارب .
ميدان التعلم : تحليل
المحور: الدوال العددية الأستاذ : شايبي أمين
الدرس : النهايات والإستمرارية
المراجع الخاصة بهذا الدرس : الكتاب المدرسي السنة الثانية , الكتاب المدرسي السنة الثالثة الجزء الأول .
الكفاءات المستهدفة: -حساب نهاية منتهية أو غير منتهية لدالة عند الحدود )المنتهية أو غ المنتهية(لمجالات مجموعة التعريف.
- حساب نهاية باستعمال المبرهنات المتعلقة بالعمليات على النهايات أو المقارنة وتركيب دالتين.
- دراسة السلوك التقاربي لدالة.
- استعمال مبرهنة القيم المتوسطة لإثبات وجود حلول للمعادلة f(x) = k , k عدد حقيقي معطى.
الأنشطة المقترحة سير الحصة توجيهات وملاحظات
نشاط :01
المنحني المرسوم في الشكل المقابل باللون الأحمر
هو لدالة معرفة على .
رسمت المستقيمات المقاربة لهذا المنحني باللون الأزرق.
بواسطة قراءة بيانية:
1. حدد معادلات المستقيمات المقاربة.
2. عين نهايات الدالة عند كل من ؛ ؛
و .
ننطلق من وضعیات ذات دلالة تتعلق بالدوال المدروسة في السنة الثانیة. و نھتم فقط بدوال تكون مجموعة تعریفھا معطاة أو سھلة التعیین
- تدعیم مكتسبات التلامیذ حول مفھوم النھایة في وضعیات بسیطة (مثلا النھایة المنتھیة عند عدد حقیقي a. وتوظیف ذلك في أمثلة بسیطة ثم توسع إلى وضعیات أخرى. ولتوضیح ذلك، نعتمد على تمثیلات بیانیة باستعمال برمجیات مناسبة كالمجدولات كما یمكن توظیف الحاسبة البیانیة:
بإزاحة النافذة نحو الیسار عندما یؤول x إلى
بإزاحة النافذة نحو الیمین عندما یؤول x إلى
- تستغل ھذه المناسبة
للتذكیر بالمستقیم المقارب الموازي لحامل محور الفواصل.
تعطى مبرھنات الحصر – نهاية منتهية , غير منتهية وكذا المبرهنة التي تربط الترتيب بين دالتين والترتيب بين نهايتين .
حساب نهاية دالة
g0f مركبة
يطبق في الحالة التي تكون فيها دالة مألوفة .
الحل:
1. للمنحني ثلاث مستقيمات مقاربة أولها المستقيم الذي معادلته ، الثاني المستقيم الذي
معادلته ، و الثالث مائل معادلته عند و .
2.
نشاط 2: نعتبر الدالة المعرفة على بـِ
و ليكن تمثيلها البياني في معلم .
1. بين أن المستقيم ذو المعادلة مستقيم مقارب للمنحني عند و عند .
2. أدرس وضعية المنحني بالنسبة إلى المستقيم المقارب المائل .
الحل:
1. لدينا:
و بما أن و
فإن مستقيم مقارب لـ عند و عند .
2. لدينا: و بما أن
فإن المنحني يقع تحت المستقيم المقارب .