Conditions sur la cavité
Introduction
Les deux parties précédentes montrent que le rayonnement laser est finalement un “concentré de lumière” spatial et spectral et que la cavité y est pour beaucoup. Il y a cependant certaines conditions à respecter pour qu'un laser puisse effectivement fonctionner. On trouve une condition sur le gain et les pertes de la cavité et une condition sur la fréquence qui peut se reporter sur la longueur de la cavité.
Condition sur le gain
On peut définir le gain effectif d'un milieu amplificateur par le rapport entre la puissance de sortie Ps sur la puissance d'entrée Pe :
Ces deux puissances (exprimées en watt ou en photons par seconde) étant portées par le faisceau laser avant et après le passage du milieu amplificateur (figure 13).
Figure 13 : Puissance en entrée et en sortie du milieu amplificateur.
Figure 13 : Puissance en entrée et en sortie du milieu amplificateur. [zoom...]
On peut également définir les coefficients de réflexion (en puissance optique) des miroirs de la cavité : R1 et R2. On suppose qu'il n'y a pas d'autres pertes que les réflexions sur les miroirs (figure 14).
Lorsque le laser fonctionne en continu, il émet une puissance de sortie constante indépendante du fait que les photons circulant dans la cavité augmentent en nombre au passage du milieu amplificateur puis diminuent lors de la réflexion sur les miroirs. Ainsi, lorsque le laser fonctionne en continu, un aller et retour dans la cavité ne modifie pas la puissance portée par le faisceau laser (le nombre de photons gagnés est égal au nombre de photons perdus).
En appelant P la puissance du laser juste avant le miroir M1.
La puissance aprés un aller et retour peut s'écrire : PAR= G+R2G-R1P.
G+ et G- étant les gains effectifs dans le sens "+" et le sens "-". Le sens "+" correspond par définition à la direction du faisceau laser en sortie. Le sens "-" est l'autre direction.
Il est nécessaire de différencier les gains effectifs selon le sens de propagation de l'onde car celui-ci dépend de la puissance incidente qui n'est pas la même dans un sens ou dans l'autre (les coefficients de réflexion sur les miroirs ont des valeurs différentes)
Figure 14 : Milieu amplificateur mis en cavité : effet des miroirs et du gain sur l'onde laser.
Figure 14 : Milieu amplificateur mis en cavité : effet des miroirs et du gain sur l'onde laser. [zoom...]
Lorsque le laser émet en continu, on a P=PAR. Le produit G+G- qui représente le gain sur un aller et retour doit donc vérifier : G+G-=1/(R1R2).
Si G+G-<1/R1R2, le laser ne peut pas osciller.
Si G+G->1/R1R2, la puissance dans la cavité augmente à chaque tour. L'augmentation n'est pas infinie car le nombre d'atomes du niveau du haut étant donné par le pompage, le nombre de photons stimulés est fini. Ainsi, supposons le nombre maximal de photons qu'il est possible de récupérer de façon stimulée par seconde soit égal à N. Le gain effectif peut s'écrire : G=(Pe+N)/Pe où Pe est la puissance juste avant le milieu amplificateur (en nombre de photons par seconde). Si Pe augmente, le gain effectif diminue et tend vers l'unité. On appelle ce phénomène la saturation du gain. Ainsi, lorsque la puissance dans la cavité augmente de façon importante, le produit G+G- diminue et fini par se stabiliser à la valeur G+G-=1/(R1R2).
Conclusion
Les miroirs de la cavité doivent donc être choisis de telle sorte que le gain par aller et retour G+G- soit supérieur à 1/R1R2 : on dit aussi que le gain doit être supérieur aux pertes de la cavité (représentées par les transmissions des miroirs).
Condition sur la fréquence
Les fréquences pouvant exister dans la cavité s'écrivent . Il faut également qu'elles se trouvent dans la bande de gain du milieu amplificateur. Le produit G+G- a en effet une certaine largeur spectrale donnée par la physique du milieu amplificateur (par exemple, cette largeur est de l'ordre de 1 GHz pour un laser hélium néon). La condition sur le gain peut donc se traduire par une certaine plage spectrale dans laquelle les fréquences vont pouvoir mener à une oscillation. On peut donc traduire les conditions sur le gain et sur la fréquence au niveau d'un même graphe (figure 15).
Figure 15 : Conditions sur le gain et la fréquence (dans le cas montré ici, deux fréquences sont susceptibles d'osciller dans le laser).
Figure 15 : Conditions sur le gain et la fréquence (dans le cas montré ici, deux fréquences sont susceptibles d'osciller dans le laser). [zoom...]
Dans le peigne de fréquences imposées par la cavité, seules celles qui vérifient la condition sur le gain ont une chance de mener à une oscillation laser. Les autres ne peuvent pas exister. En général, la plage spectrale est plus grande que c/2L. Ainsi, l'ensemble des fréquences qui peuvent osciller peut être assez grand (quelques dizaines à quelques centaines de fréquences) : le nombre dépend de la largeur de la plage spectrale par rapport à l'intervalle spectral imposé par la cavité Fabry Pérot (c/2L).
Cependant, dans certains cas, la plage spectrale est plus petite que c/2L (figure 16). Ce cas arrive lorsque le milieu amplificateur émet dans une bande très fine (par exemple avec des lasers CO2) ou alors lorsque la cavité est très petite (par exemple avec des microlasers dont la cavité a une longueur inférieur au millimètre). Il peut alors arriver qu'aucune fréquence ne soit capable d'osciller. Dans ce cas, il faut ajuster la longueur de la cavité pour permettre à une fréquence de se trouver dans la bande d'amplification.
Figure 16 : Cas extrême où la plage spectrale vérifiant la condition sur le gain est plus petite que l'intervalle spectral c/2L.
Figure 16 : Cas extrême où la plage spectrale vérifiant la condition sur le gain est plus petite que l'intervalle spectral c/2L